Geometrische Folge Rechner
Eine geometrische Folge wächst durch Multiplikation mit einem festen Faktor. Hier bekommst du das n-te Glied, die Summe der Reihe und bei |q| unter 1 sogar den Grenzwert der unendlichen Reihe.
Wozu dient der Geometrische Folge Rechner?
Eine geometrische Folge entsteht, indem jedes Glied mit einem festen Faktor q multipliziert wird, dem sogenannten Quotienten. Das n-te Glied berechnet sich mit an = a1·q^(n-1). Die Summe der ersten n Glieder, die geometrische Reihe, ermittelt der Rechner über Sn = a1·(q^n - 1) / (q - 1), für q = 1 vereinfacht sich das zu n mal a1.
Geometrische Folgen beschreiben Wachstumsprozesse mit konstantem Prozentsatz, etwa Zinseszins, Bakterienvermehrung oder den Wertverlust eines Gegenstands. Ist der Betrag von q kleiner als 1, nähert sich die unendliche Reihe einem Grenzwert von a1 / (1 - q), den der Rechner zusätzlich ausgibt. Bei |q| größer oder gleich 1 wächst die Reihe über alle Grenzen und divergiert. Negative q-Werte erzeugen eine alternierende Folge mit wechselnden Vorzeichen.
Beispiele
- Bei a1 = 3, q = 2 und n = 8 ist das 8. Glied 384 und die Summe der ersten 8 Glieder 765.
- Eine Folge mit a1 = 1 und q = 0,5 hat als Grenzwert der unendlichen Reihe genau 2.
- Mit a1 = 100 und q = 1,05 wächst die Folge um 5 Prozent pro Schritt, nach 10 Gliedern liegt das letzte Glied bei rund 155,1.
- Die Folge a1 = 2, q = -1 wechselt ständig das Vorzeichen: 2, -2, 2, -2 und so weiter, die Summe schwankt entsprechend.
Häufige Fragen zum Geometrische Folge Rechner
Was ist eine geometrische Folge?
Bei einer geometrischen Folge wird jedes Glied mit demselben festen Faktor q multipliziert, um das nächste zu erhalten. Bei q größer 1 wächst die Folge, bei q zwischen 0 und 1 fällt sie.
Wie berechne ich die Summe einer geometrischen Reihe?
Die Summe der ersten n Glieder ergibt sich aus Sn = a1·(q^n - 1) / (q - 1). Für q = 1 ist die Summe einfach n mal das Anfangsglied a1.
Wann hat eine geometrische Reihe einen Grenzwert?
Nur wenn der Betrag von q kleiner als 1 ist, nähert sich die unendliche Reihe einem festen Wert, nämlich a1 / (1 - q). Andernfalls wächst sie unbegrenzt und divergiert.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein, alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser. Es werden keine Eingaben an einen Server gesendet oder gespeichert.
Ist der Rechner kostenlos?
Ja, der Rechner für geometrische Folgen ist kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar, so oft du möchtest.
