Arithmetische Folge Rechner
Eine arithmetische Folge wächst um einen festen Schritt. Hier berechnest du im Handumdrehen das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder, etwa für Mathe-Aufgaben oder Sparpläne.
Wozu dient der Arithmetische Folge Rechner?
Eine arithmetische Folge ist eine Zahlenfolge, bei der die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Diese konstante Differenz heißt d. Das n-te Glied berechnet sich mit der Formel an = a1 + (n - 1)·d. Die Summe der ersten n Glieder, also die arithmetische Reihe, ermittelt der Rechner über die gaußsche Summenformel Sn = n/2·(a1 + an).
Solche Folgen begegnen dir in der Schule, aber auch im Alltag, etwa bei gleichmäßig steigenden Sparbeträgen, Sitzreihen in einem Theater oder Ratenplänen mit fester Erhöhung. Der Rechner zeigt dir neben dem n-ten Glied und der Summe auch die ersten Glieder der Folge sowie den Mittelwert. Negative Differenzen sind erlaubt und ergeben eine fallende Folge.
Beispiele
- Bei a1 = 2, d = 3 und n = 10 ist das 10. Glied 29 und die Summe der ersten 10 Glieder 155.
- Die Folge der ungeraden Zahlen (a1 = 1, d = 2) hat als 5. Glied die 9 und als Summe der ersten 5 Glieder 25.
- Mit a1 = 100 und d = -10 fällt die Folge: Das 8. Glied ist 30, die Summe der ersten 8 Glieder beträgt 520.
- Die Summe der Zahlen 1 bis 100 (a1 = 1, d = 1, n = 100) ergibt mit der Gauß-Formel genau 5.050.
Häufige Fragen zum Arithmetische Folge Rechner
Was ist eine arithmetische Folge?
Eine arithmetische Folge ist eine Zahlenfolge, bei der jedes Glied um denselben festen Betrag d größer ist als das vorherige. Bei d = 0 sind alle Glieder gleich, bei negativem d fällt die Folge.
Wie berechne ich die Summe einer arithmetischen Reihe?
Die Summe der ersten n Glieder ergibt sich aus Sn = n/2·(a1 + an), wobei an das letzte Glied ist. Diese Formel geht auf Carl Friedrich Gauß zurück.
Was ist das n-te Glied?
Das n-te Glied ist der Wert an der Position n in der Folge. Es berechnet sich mit an = a1 + (n - 1)·d aus dem Anfangsglied a1 und der Differenz d.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein, die gesamte Berechnung läuft in deinem Browser. Es werden keine Zahlen an einen Server übertragen oder gespeichert.
Ist der Rechner kostenlos?
Ja, der Rechner für arithmetische Folgen ist kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar, so oft du willst.
