Parabel Scheitelpunkt Rechner
Aus der Normalform ax² + bx + c bekommst du hier den Scheitelpunkt der Parabel direkt geliefert, dazu die Scheitelform und die Nullstellen. Ideal für Kurvendiskussion und Hausaufgaben.
Wozu dient der Parabel Scheitelpunkt Rechner?
Eine quadratische Funktion in Normalform lautet f(x) = a·x² + b·x + c. Ihr Graph ist eine Parabel. Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt dieser Parabel. Seine x-Koordinate berechnet sich aus xs = -b / (2a), die y-Koordinate erhältst du, indem du xs in die Funktion einsetzt. Der Rechner liefert dir den Scheitelpunkt, die zugehörige Scheitelform und über die Diskriminante b² - 4ac die Nullstellen.
Ist a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet und der Scheitel ein Minimum, bei negativem a öffnet sie nach unten und der Scheitel ist ein Maximum. Die Diskriminante entscheidet über die Nullstellen: Bei positivem Wert gibt es zwei, bei null genau eine doppelte und bei negativem Wert keine reelle Nullstelle. Für a = 0 liegt keine Parabel, sondern eine Gerade vor, darauf weist der Rechner hin.
Beispiele
- Für f(x) = x² - 4x + 3 liegt der Scheitelpunkt bei (2 | -1), die Parabel ist nach oben geöffnet.
- Die gleiche Funktion hat die Nullstellen x1 = 1 und x2 = 3, da die Diskriminante 4 beträgt.
- Bei f(x) = -2x² + 8x ist der Scheitel (2 | 8) ein Maximum, weil a negativ ist.
- Für f(x) = x² + 2x + 1 ist die Diskriminante 0, es gibt nur die doppelte Nullstelle x = -1.
Häufige Fragen zum Parabel Scheitelpunkt Rechner
Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel?
Die x-Koordinate des Scheitels ist xs = -b / (2a). Setzt du diesen Wert in die Funktion ein, bekommst du die y-Koordinate. Der Rechner übernimmt beide Schritte automatisch.
Was ist die Scheitelform?
Die Scheitelform lautet f(x) = a·(x - xs)² + ys. Daraus kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen. Der Rechner wandelt deine Normalform automatisch in die Scheitelform um.
Was bedeutet eine negative Diskriminante?
Ist die Diskriminante b² - 4ac negativ, schneidet die Parabel die x-Achse nicht, es gibt also keine reellen Nullstellen. Der Scheitelpunkt existiert trotzdem.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein, die Berechnung erfolgt komplett lokal in deinem Browser. Es werden keine Daten übertragen oder gespeichert.
Ist der Rechner kostenlos?
Ja, der Parabel-Scheitelpunkt-Rechner ist kostenlos und ohne Registrierung nutzbar, so oft du möchtest.
