Skalarprodukt Rechner
Das Skalarprodukt verrät dir mehr als nur eine Zahl: Daraus liest du den Winkel zwischen zwei Vektoren ab und siehst, ob sie senkrecht aufeinander stehen. Gib einfach die Koordinaten beider Vektoren ein.
Wozu dient der Skalarprodukt Rechner?
Das Skalarprodukt (auch Punktprodukt oder inneres Produkt) zweier Vektoren a und b berechnet sich in der Ebene als a·b = ax·bx + ay·by. Es ist eine reine Zahl und kein Vektor. Aus dem Skalarprodukt und den Beträgen der Vektoren lässt sich über die Formel cos(Winkel) = (a·b) / (|a|·|b|) der eingeschlossene Winkel bestimmen. Genau das macht dieser Rechner: Er liefert dir das Skalarprodukt, beide Vektorlängen und den Winkel in Grad.
Ein besonders nützliches Ergebnis: Ist das Skalarprodukt null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander (orthogonal). Ist der Winkel 0 Grad, zeigen sie in dieselbe Richtung. Zusätzlich wird die skalare Projektion von a auf b ausgegeben, also wie weit a in Richtung b reicht. Der Rechner arbeitet mit zweidimensionalen Vektoren und rundet die Ausgabe auf wenige Nachkommastellen.
Beispiele
- Für a = (3, 4) und b = (4, -3) ist das Skalarprodukt 0, die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
- Bei a = (2, 0) und b = (2, 0) ergibt sich ein Winkel von 0 Grad, die Vektoren sind parallel und zeigen in dieselbe Richtung.
- Für a = (1, 1) und b = (1, 0) liefert das Skalarprodukt 1 und einen Winkel von 45 Grad.
- Mit a = (3, 4) und b = (1, 0) ist die Projektion von a auf b genau 3, das entspricht der x-Komponente von a.
Häufige Fragen zum Skalarprodukt Rechner
Was sagt das Skalarprodukt aus?
Das Skalarprodukt verbindet die Längen zweier Vektoren mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels. Ist es positiv, ist der Winkel spitz, ist es null, stehen die Vektoren senkrecht, ist es negativ, ist der Winkel stumpf.
Woran erkenne ich, dass zwei Vektoren senkrecht sind?
Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Der Rechner zeigt das direkt unter der Lage der Vektoren an.
Funktioniert der Rechner auch für 3D-Vektoren?
Dieser Rechner ist für zweidimensionale Vektoren in der Ebene ausgelegt. Für den Raum musst du zusätzlich die z-Komponenten berücksichtigen, das deckt dieses Tool nicht ab.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein, die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser. Es werden keine Zahlen an einen Server gesendet oder gespeichert.
Ist der Rechner kostenlos?
Ja, der Skalarprodukt-Rechner ist komplett kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Du kannst ihn so oft verwenden, wie du möchtest.
